Cho tam giác ABC vuoing tại A, đường cao AH gọi D và E lần lượt là các điểm đối xứng của H qua AB,AC. Chứng minh
a) AD=AE
b)A,D,E thẳng hàng
c) Tứ giác BDEC là hình thang vuông
d) BD+CE=BC
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC vuông tại góc A . Kẻ đường cao AH , gọi D và E lần lượt là các điểm đối xứng với H qua AB , AC . Chứng minh rằng :
a) A,D,E thẳng hàng .
b) Tứ giác BDEC là hình thang vuông .
c) BD + CE = BC
a) D,E đối xứng H qua AB,AC => AB,AC là trung trực của HD và HE
Dùng các tính chất của đường trung trực dễ dàng có \(\Delta ABH=\Delta ABD\)và \(\Delta ACH=\Delta ACE\)
=> \(\hept{\begin{cases}\widehat{BAD}=\widehat{BAH}\\\widehat{CAE}=\widehat{CAH}\end{cases}}\)Xét\(\widehat{DAE}=\widehat{BAD}+\widehat{BAH}+\widehat{CAE}+\widehat{CAH}=2\left(\widehat{BAH}+\widehat{CAH}\right)=2\widehat{BAC}=2.90^0=180^0\)
=>A,D,E thẳng hàng
b) Có \(\Delta ABH=\Delta ABD\)và \(\Delta ACH=\Delta ACE\)=>\(\hept{\begin{cases}\widehat{AEC}=\widehat{AHC}=90^0\\\widehat{ADB}=\widehat{AHB}=90^0\end{cases}}\)=>đpcm
c) Có \(\Delta ABH=\Delta ABD\)và \(\Delta ACH=\Delta ACE\)=>\(\hept{\begin{cases}BD=BH\\CE=CH\end{cases}\Rightarrow BD+CE=BH+CH=BC}\)
Cho tam giác ABC có góc A bằng 90 độ và có AH là đường cao. Gọi D, E lần lượt là các điểm đối xứng với H qua AB và AC. Chứng minh:
a) 3 điểm A,D,E thẳng hàng
b) Tứ giác BDEC là hình thang vuông
c) BC=BD+CE
a. ta có: góc DAB =góc BAH, góc EAC = góc CAH
=> góc DAE = gocsDAB + góc BAH + góc CAH + góc CAE = 2 góc BAH + 2 góc CAH = 2. (góc BAH + góc CAH) = 2 góc BAC = 2.90độ = 180 độ
=> A, D, E thẳng hàng
b. Dễ CM: AD=AH, BD=BH => \(\Delta ADB=\Delta AHB\left(c-c-c\right)\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{AHB}=90đ\\ \)
CMTT có: góc AEC = 90độ
=> BD//EC
=> BDEC là hình thang vuông
c, Từ phần b có: BD=BH, CE=CH
Mà BC=BH+CH => BC=BD+CE
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác vuông ABC, góc A = 90 độ, đường cao AH. Gọi điểm D và E lần lượt là các điểm đối xứng của điểm H qua AB và AC.
a) 3 điểm A, D, E thẳng hàng
b) Tứ giác BDEC là hình thang vuông
c) BC = BD + CE
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là các điểm đối xứng với H qua AB và AC. C/M:
a. 3 điểm A, D,E thẳng hàng
b. Tứ giác BDEC là hình thang vuông
c. BC = BD+CE
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH.Gọi D là điểm đối xứng với H qua AC.CHứng minh:
a,D đối xứng với E qua A
b,TAm giác DHE vuông
c,tứ giác BDEC là hình thang vuông
d,BC=BD+CE
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E lần lượt đối xứng với H qua AB và AC.
a) Chứng minh 3 điểm A, D, E thẳng hàng.
b) Tứ giác BDEC là hình thang vuông;c,DE=2AH
Cho tam giác vuông ABC ,A=90o.đường cao AH.Gọi D và E lần lượt là các hình đối xứng của điểm H qua AB và AC .CM:
a,3điểm D,A,E thẳng hàng
b,tứ giác BDEC là hình thang vuông
c,BC=BD+CE
Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ điểm D đối xứng với H qua AB, điểm E đối xứng với H qua AC. Chứng minh
a) AD=AE
b) Ba điểm A,D,E thẳng hàng
c) Tứ giác BDEC là hình thang cân
d) BC = BD+CE
Giải giúp mình với
c) chứng minh tứ giác BDEC là hình thang vuông nhé
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, E là điểm đối xứng với H qua AC.
a) Chứng minh D và E đối xứng qua A
b) Tứ giác BDEC là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh BD+CE=BC